Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠С=90°, СН=4. Тогда АН - проекция катета АС на гипотенузу, а ВН - проекция катета ВС.
Пусть АН=х, тогда ВН=х+15.
СН²=АН*ВН
4²=х(х+15)
16=х²+15х
х²+15х-16=0
х=1 х=-16 (не подходит)
АН=1; ВН=15+1=16.
АВ=17.
S=1\2 * CH * AB = 2*17=34 (ед²)
Треугольник АВК прямоугольный
в прямоугольном треугольники сторона на против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, следовательно АВ=8
Р=2(8+10)=9
угол А (в треугольнике АВК) = 180-90-30=60
угол D=180-60=120
угол С=180-120=60
угол В=180-60=120
Бд=11см
там все просто КЕ делим на 2
АС делим на 2
и потом сумируем ответы
По т.косинусов:
АВ²=АС²+ВС²-2АС*ВС*сos С
41=81+50-2*9*5√2*cos C
90√2*cos C=90
cos C=1/√2
<C =45°
Ab = 9 дм
∠zoc = 90°
------
Δabc:
треугольник равнобедренный, ac=bc
ao=ob = ab/2 = 4.5 дм
Δaoc:снова равнобедренный, один угол 45, второй 90, третий 45
ao = oc =4.5 дм
Аналогично oz = 4.5 дм
zc по теореме Пифагора
oz² + oc² = zc²
4.5² + 4.5² = zc²
(9/2)² + (9/2)² = zc²
81/4 + 81/4 = zc²
81/2 = zc²
zc = √(81/2) = 9/√2 дм