1.
n=3k+1, k∈N
n²-1=9k²+6k+1-1=9k²+6k=3(3k²+2k) - т.е. делится на 3
n=3k+2, k∈Z
n²-1=9k²+12k+4-1=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1) - т.е. делится на 3
2. n=2k+1, m=2l+1, k,l∈Z
|n²-m²|=|4k²+4k+1-4l²-4l-1|=4|(k²-l²)+(k-l)|=4|(k-l)(k+l+1)| (1)
Если k и l - четные или нечетные одновременно, то тогда разность k-l четная, а значит (1) делится на 8.
Если одно из k и l четное а другое нечетное, то тогда сумма k+l+1 четная, а значит (1) делится на 8.
(х+7)(х+7)
при изменении мест слагаемых сумма не меняется
(х+7)^2=х^2+14х+49
X-1+x+2=20+4x-5
2x-4x=15-1
-2x=14
x=-7
1)
2y^2-(b-2c)y=bc = 2y^2-(b-2c)y-bc = 2y^2-by+2cy-bc = (2y-b)(y+c)
2)
abx^2-(a^2-b^2)x-ab=0 = abx^2-a^2x+b^2x-ab = (bx-a)(ax+b)