Question

Сделать задание . Оно есть в файле. Для функции f(x) найти первоначальную, график которой проходит через такие точки как M (1;5).

Answer 1

F(x)=1/6*(2x+3)³+5cosx/5+C
1/6*125+5cos1/5+C=5
C=5-125/6-5cos0,2=-15 5/6-5cos0,2
F(x)=1/6*(2x+3)³+5cosx/5-15 5/6-5cos0,2

Answer 2

Найдем неопределенный интеграл данной функции:
$\int\limits{(2x+3)^2-\sin \frac{x}{5}} \, dx= \int\limits {4x^2+12x+9-\sin \frac{1}{5}x } \, dx$
Откуда:
$\int\limits {4x^2+12x+9-\sin \frac{1}{5}x } \, dx=\frac{1}{6}(2x+3)^3+5\cos \frac{x}{5}+C$

Теперь найдем первообразную для точки M. Для этого нам нужно значение икса в данной точке  и значение функции в данной точке. После этого мы узнаем константу C, которая нам и нужна для описания первообразной проходящей через точку М:
$5=\frac{1}{6}*125+5\cos \frac{1}{5} +C$
$5=20\frac{5}{6}+5\cos 0,2+C$
$C=5-20\frac{5}{6}+5\cos0,2=-15\frac{5}{6}+5\cos0,2=-5(3\frac{5}{6}-\cos0,2)$

Отсюда и первообразная:
$F(x)=\frac{1}{6}(2x+3)^3+5\cos \frac{x}{5}-15\frac{5}{6}+5\cos0,2$