Question

ПОМОГИТЕ срочно решить логарифмическое неравенство подробно

Answer 1

Logx (21-4x) >2
одз 
x<>1
x>0
21-4x>0  x<21/4=5.25
x=(0 1) (1 5.25)
log x (21-4x) > logx x^2    (log f(x) g(x) > log f(x) h(x)  (f(x)-1)(g(x)-h(x))>0)
(x-1)(21-4x-x^2)>0
(x-1)(x^2+4x-21)<0      D=16+84=100 x12=(-4+-10)/2= -7 3
(x-1)(x-3)(x+7)<0 
метод интервалов рисуем прямую с корнями
---------- (-7) +++++ (1) ---------(3)++++++++++
                        0.....(1).....................(5.25)
при пересечении получилась
x=(1 3)

Answer 2

ОДЗ
{x>0
{x≠1
{21-4x>0⇒4x<21⇒x<5,25
x∈(0;1) U (1;5,25)
1)x∈(0;1) основание меньше 1,знак меняется
21-4x<x²
x²+4x-21>0
x1+x2=-4 U x1*x2=-21⇒x1=-7 U x2=3
x<-7 U x>3
нет решения
2)x∈(1;5,25)
-7<x<3
x∈(1;3)
Ответ x∈(1;3)