Пошаговое объяснение:
1) Находим первый член
b1 = b2/q = 4 : (-1/2) = -8 - первый член прогрессии.
2) Сумма n членов по формуле:
S(n) = b1*(1 - qⁿ)/(1-q)
q⁶ = (-1/2)⁶ = 1/64, 1 - q⁶ = 63/64
1-q = 1 - (-1/2) = 3/2
Вычисляем сумму шести членов:
S₆ = (-8)* 63/64/(3/2) = - 5 1/4 = - 5.25 - сумма - ответ
Проверка.
S₆ = -8+4-2+1-0.5+0.25 = - 5.25
1) 20 + 30 = 50 (т) - стоит ручка.
2)50 + 20 = 70 (т) - ручка и карандаш.
Ответ : ручка и карандаш стоят вместе 70 т.
В случае 1
100 см/2= 50 см
В случае 2
200 см/2=100 см
Ответ: 100см, 50 см
Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)<span> </span>
<span>Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: </span>
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)<span> </span>
<span>А для правой части формулы понижения степени: </span>
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2<span> </span>
<span>То есть: </span>
<span>2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2)) </span>
<span>2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x </span>
<span>2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x </span>
<span>Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: </span>
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)<span> </span>
<span>2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x </span>
<span>2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0 </span>
<span>Выносим общий множитель </span>2Cos x<span>: </span>
<span>2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0 </span>
<span>Отсюда: </span>
<span>Cos x = 0 ⇒ </span>x = ±π/2 + 2πk, k — целое<span> </span>
<span>Sin 4x - Cos 5x = 0 </span>
<span>Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0 </span>
<span>Применяем формулу разности косинусов: </span>
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)<span> </span>
<span>То есть: </span>
<span>-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 </span>
<span>1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 </span>
<span>(π/2 + x)/2 = πk </span>
<span>π/2 + x = 2πk </span>
<span>x = -π/2 + 2πk </span>
<span>2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 </span>
<span>(π/2 - 9x)/2 = πk </span>
<span>π/2 - 9x = 2πk </span>
<span>9x = π/2 - 2πk </span>
<span>x = π/18 - 2π/(9k) </span>
Ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)