Question

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-1: 2]

Answer 1

$y=e^{2x}-4e^x+4=(e^x-2)^2$
1. Находим первую производную функции
     $y'=((e^x-2)^2)'\cdot(e^x-2)'=2e^x(e^x-2)$

2. Приравниваем производную функции к нулю
$y'=0;\,\,\,2e^x(e^x-2)=0\\ e^x=2\\ x=\ln 2$

3. Вычисляем значения функции на отрезке
$f(-1)=(e^{-1}-2)^2= \frac{(1-2e)^2}{e^2} \approx2.6638\\ f(2)=(e^2-2)^2\approx29.0419\\ f(\ln 2)=(e^{\ln2}-2)^2=(2-2)=0$

$y_{\min}=0,\,\,\,y_{\max}=29.0419$