247=100%
22-x%
x=(22*100)/22=8,91
100 - 8,91 = 91,09 приближенно= 91,1
(5х-1)(2х+1)-(3х-7)^2>5(9х-1)-67
10x²-2x+5x-1-(9x²-42x+49)>45x-5-67
10x²+3x-1-9x²+42x-49>45x-72
x²+45x-50>45x-72
x²>50-72
x²>-22
Неравенство верно, т.к. для любых х∈R х² ≥0, а число -22 <0
32 + 58 = 90!
cos (90°-α) = sinα
sin (90°-α) = cosα
Значит, cos58° = sin32°, cos32°=sin58°. Т.е. уменьшаемое равно вычитаемому, а все выражение равно 0.
Можно и по другой формуле:
cosαcosβ - sinαsinβ = cos(α+β)
cos58°cos32° - sin58°sin32° = cos(58°+32°) = cos90° = 0
<span>Доказать тождества :
</span><span>1 .
(sinх - siny)² + (cosx-cosy)² = 4sin²(x-y)/2
---
</span>(sinх - siny)²+(cosx - cosy)² =
(sin²х -2sinx*siny +sin²y) + (cos²x -2cosx*cosy+ cos²y) =
(sin²х +cos²x) +(sin²y+cos²y) -2(cosx*cosy+sinx*siny) =2 - 2cos(x-y) =
2(1 -<span>cos(x-y) ) = 2*2sin</span>²(x-y)/2 = <span>4sin²(x-y)/2 .
</span>мо<span>жно доказать и так</span><span> :
</span>(sinх - siny)²+(cosx-cosy)²=(2sin(x-y)/2 *cos(x+y)/2 )²+(-2sin(x-y)/2 *sin(x+y)/2 )²=<span>
4</span>sin²(x-y)/2 *(cos² (x+y)/2 +sin² (x+y)/2 ) = 4sin²(x-y)/2 *1 = 4sin<span>²(x-y)/2 .</span><span>
=======
2.
(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)² = 4cos²(α-β)/2
---
</span>(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)² =
(sin²α+2sinα*sinβ+sin²β)+(cos²α+2cosα*cosβ+cos²β)= (sin²α +cos²α) +(sin²β+cos²β) +2(cosα*cosβ+sinα*sinβ) =2<span> + </span>2cos(α-β) <span>=
2</span>(1 +cos(α-β) ) = 2*2cos²(α-β)/2 = 4cos²(α-β)/2<span> .
</span><span>или по другому:
</span>(sinα+ sinβ)² + (cosα+cosβ)² =
(2sin(α+β)/2 *cos(α-β)/2 )² +(2cos(α-β)/2 *cos(α+β)/2 )² =<span>
4</span>cos²(α-β)/2 *(sin² (α+β)/2 +cos² (α+β)/2 ) = 4cos²(α-β)/2 .<span>
=======
3.
cos² (α+β) - cos²(α-β) = - sin2α * sin2β ;
---
</span>cos² (α + β) - cos²(α - β) = (1+cos2(α+β) )/2 - (1+cos2(<span>α-β) ) /2 =
</span>( cos(2α+2β) - cos(2α-2β) )/2 = - sin2α * sin2β .
<span>* * * cosA - cosB = -2sin(A - B)/2* sin(A+B)/2 * * *
мо</span><span>жно доказать и так
</span>cos² (α+β) - cos²(α-β) = (cos (α+β) - cos(α-β) )* <span> (</span>cos (α+β) + cos(α-β) ) =<span>
= (-2sin</span>βsinα) * (2cosαcosβ)= - (2sinαcosα)*(2sinβcosβ) = - sin2α * sin2β.<span>
=======
</span><span>4.
sin² (x+y) - sin²(x-y)= sin2x * sin2y.
---
</span>sin² (x+y) - sin²(x-y) =(1 - cos2(x+y) )/2 - (1 -cos2(<span>x - y) )/2 =
(c</span>os(2x - 2y) - cos(2<span>x +2y) ) /2 = -sin(-2y)*sin2x = sin2x*sin2y .
</span>
* * * У ДАЧИ !!! * * *
Пусть х - скорость течения реки. Тогда против течения лодка плыла со скоростью (10-х) км/час в течение 45 мин = 3/4 часа. По течению реки лодка плыла со коростью х км/час в течение 3-х часов. Расстояния по течению и против течения равны. Составим уравнение:
3/4 * (10-х) = 3*х /умножим обе части на 4
3*(10-х) = 12х
30 - 3х = 12х
15х = 30
х = 2 (км/час) - скорость течения реки