Так как косинус ограничен
-1≤cosA≤1
умножим двойное неравенство на 0,5
-0,5≤0,5cosA≤0,5
прибавим 2 ко всем частям неравенства
1,5≤0,5cosA+2≤2,5
Наименьшее значение 1,5
Наибольшее значение 2,5
![3\sin^2x+\sin x\cos x=2\cos^2x\\ \\ 3\sin^2x+\sin x\cos x-2\cos^2x=0|:\cos^2x\ne 0\\ \\ 3tg^2x+tgx-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csin%5E2x%2B%5Csin+x%5Ccos+x%3D2%5Ccos%5E2x%5C%5C+%5C%5C+3%5Csin%5E2x%2B%5Csin+x%5Ccos+x-2%5Ccos%5E2x%3D0%7C%3A%5Ccos%5E2x%5Cne+0%5C%5C+%5C%5C+3tg%5E2x%2Btgx-2%3D0)
Пусть
![tg x=t](https://tex.z-dn.net/?f=tg+x%3Dt)
, тогда получим
![3t^2+t-2=0\\ \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25](https://tex.z-dn.net/?f=3t%5E2%2Bt-2%3D0%5C%5C+%5C%5C+D%3Db%5E2-4ac%3D1%5E2-4%5Ccdot3%5Ccdot%28-2%29%3D1%2B24%3D25)
D>0, квадратное уравнение имеет 2 корня
![\displaystyle t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+5}{2\cdot3}= \frac{2}{3} \\ \\ \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-5}{2\cdot3}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+t_1%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1%2B5%7D%7B2%5Ccdot3%7D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+t_2%3D+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1-5%7D%7B2%5Ccdot3%7D%3D-1)
Обратная замена
![tg x= \frac{2}{3}\\ \\ \underline_{x_1=arctg \frac{2}{3}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}}\\ \\tg x=-1\\ \\ \underline_{x_2=- \frac{\pi}{4} + \pi n,n \in \mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+x%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5C%5C+%5C%5C+%5Cunderline_%7Bx_1%3Darctg+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D%7D%5C%5C+%5C%5Ctg+x%3D-1%5C%5C+%5C%5C++%5Cunderline_%7Bx_2%3D-+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)
Log3 (4x-1)<2 4x-1>0 x>1/4
log3(4x-1)<log3 9 4x-1<9 4x<10 x<5/2
0.25 <x<2.5
Відповідь:
Пояснення:
2x+3y=-4 /*-2
5x+6y=7
-4x-6y=8
5x+6y=7
Применим метод сложения
5x-4x =15
x=15
Подставим x=15 во второе уравнение
5x+6y=7
75+6y=7
6y=-68
y=-68/6
y=-34/3 или -11 1/3
По основному тригонометрическому тождеству (cost)^2+(sin)^2=1
если угол больше, чем п/2, то этот угол принадлежит 2 четверти, а sint во 2четверти отрицательный.
(cost)^2=1-(sint)^2, cost= корень из(1-(sint)^2), но учесть, что синус отрицательный.
косинус нашли, синус известен. tgt^2+1=1/cost^2 отсюда найти тангенс или tgt=sint/cost
ctg^2+1=1/sint^2 отсюда найти катенгенс или tgt=cost/sint