1.
f(x)=x³-2x⁴-5 = -2x⁴+x³-5
_ -2x⁴+x³+0*x² -0*x-5 <u>| x³-9x
</u> <u> -2x⁴ +0 +18x² </u> -2x+1
<u /> _ x³ - 18x²-0*x-5
<u>x³ - 0 -9x -5
</u> -18x²+9x -5
<u />-2x⁴+x³-5=(x³-9x)(-2x+1)-18x²+9x-5
-18x²+9x-5 - остаток от деления.
2.
а) 2x²y⁵ -x³ -11+4y³ +5x³-x²y⁴+xy-3x²y²-y³+3x³-xy=
= 7x³ + 3y³ +2x²y⁵ -x²y⁴ -3x²y² -11 - стандартный вид многочлена;
б) 7x³ - степень 3
3у³ - степень 3
2x²y⁵ - степень 2+5=7
-x² y⁴ - степень 2+4=6
-3x²y² - степень 2+2=4
Данный многочлен не является однородным.
в) -
3.
а) у³+у²-16у+20=0
Делители 20: <u>+</u> 1; <u>+</u> 2; <u>+</u> 4; <u>+</u> 5; <u>+</u> 10; <u>+</u> 20
у=2 2³+2²-16*2+20=8+4-32+20=12-32+20=0
у=2 - корень уравнения.
_ у³+ у²-16у+20 <u>| y-2 </u>
<u>y³-2y² </u> y²+3y-10
_ 3y²-16y
<u>3y² -6y</u>
_ -10y+20
<u>-10y+20</u>
0
(y-2)(y²+3y-10) =0
y-2=0
y=2
y²+3y-10=0
D=9+40=49
y₁=<u> -3-7</u> = -5
2
y₂ =<u> -3+7</u> =2
2
Ответ: -5; 2.
3a-4ax+2-11a+14ax=-8a+10ax+2=2(-4a+5ax+1)
Так как вопрос архивный, то вместо удалённого решения вставляю свое.
Примем за 1 объём бассейна. Пусть через 3-ю трубу бассейн наполняется за x часов, значит, через 1-ю трубу он наполнится за x+8 часов, а через 2-ю - за x+8-6=x+2 часов. 1/x - скорость наполнения бассейна через 3-ю трубу, 1/(x+2) - скорость наполнения через 2-ю трубу и 1/(x+8) - через 1-ю.
Так как при одновременно открытых 1-й и 2-й трубе бассейн наполняется за то же самое время, что при открытой только 3-й трубе,то
1/(x+2)+1/(x+8)=1/x. Умножая обе части этого уравнения на x(x+2)(x+8), получим
x(x+8)+x(x+2)=(x+2)(x+8);
x^2+8x+x^2+2x=x^2+10x+16;
2x^2+10x=x^2+10x+16:
x^2=16, и так как x>0, то
x=4.
Таким образом через одну 3-ю трубу бассейн наполняется за 4 часа,
через одну 2-ю трубу - за 4+2=6 часов, и через одну 1-ю - за 4+8=12 часов.
Проверка: 1/6+1/12=1/4, 2/12+1/12=3/12.
Ответ: Через одну третью трубу бассейн наполняется за 4 часа.
У/8,4 = 1/8:24/18
у/8,4 = 1/6
у=8,4*1:6
у=1,4