1) Треугольник ACB - прямоугольный, угол С=90 градусов (т.к. он опирается на диаметр)
2)Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота)
Из п.1 и 2 => AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
Т.к. AC=AH, заменю и перенесу влево
AC^2-AC-12=0
D=1+48=49
AC=AH=(1+7)/2=4
3) BH=AB-AH
BH=12-4=8
4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
CH^2=4*8
CH=4√2 — расстояние от С до прямой АВ
5) S=1/2*AB*CH
S=12/2*4√2=24√2 — площадь треугольника ABC
Трапеція АВСД, кут А=кутВ=90, кут Д=30, СД=8
Проводимо висоту СН на АД, СН = 1/2 СД - лежить проти кута 30 =8/2=4 = АВ
Коло можна вписати у трапецію, коли сума бічних сторін=сумі основ
АВ+СД=АД+ВС=4+8=12
Площа = (ВС+АД)/2 х СН = (4+8) /2 х 4 =24
70/4=17.5
17.5/10=1.75
1.75/7=0.25
Ответ: 0.25
По определению ромба, все его стороны равны. Значит Рассмотрим треугольник ABD. Т.к BD=AB по условию, а AB = AD по опр. ромба, то треугольник ABD - равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов.
Ответ: 60 градусов
P.S Простите за ужасный рисунок
Найдем угол NPK. Он смежен с углом MPK, значит, равен 180° - 68° = 112°. Зная что, сумма внутренних углов треугольника равна 180°, найдем угол KNP. Угол KNP = 180° - (112°+25°) = 43°. Так как прямая KN||ME,то углы KNP = EMN, как накрест лежащие, значит, угол EMN = KNP = 43°