№115
1) sin α · cos 2α + sin 2α · cos α = sin (α + 2α) = sin 3α
2) sin 5β · cos 3β - sin 3β · cos 5β = sin (5β - 3β) = sin 2β
№116
2) sin 3x · cos 5x - sin 5x · cos 3x = -1
-(-sin 3x · cos 5x + sin 5x · cos 3x) = -1
-sin 3x · cos 5x + sin 5x · cos 3x = 1
sin 2x = 1
2x = π/2 + 2πn
x = π/4 + πn, где n∈Z
4) √2 · sin(π/4 - x/2) + sin x/2 = 1
√2 · (sin π/4 · cos x/2 - cosπ/4 · sin x/5) + sin x/2 = 1
√2 · (√2/2 · cos x/2 - √2/2 · sin x/2) + sin x/2 = 1
cos x/2 - sin x/2 + sin x/2 = 1
cos x/2 = 1
x/2 = 2πn
x = 4πn, где n ∈Z
Линейное уравнение
3-10+12х-14х+18=0 (перед скойбко стоит "-", скобки раскрываем, знаки меняем на противоположный).
-2х=-11 (переносим слагаемые из одной части в другую с противоположным знаком.
х=5,5
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
( Х - 1 )( х^2 + Х + 1 ) - х^2( Х - 1 ) - х^2•3 = 0
( Х - 1 )( х^2 + Х + 1 - х^2 ) - 3х^2 = 0
( Х - 1 )( Х + 1 ) - 3х^2 = 0
Х^2 - 1 - 3х^2 = 0
- 2х^2 = 1
Х^2 = - 1/2 ( < 0 )
Нет решений
Відповідь:
(х²+х+1)(х¹¹-х¹⁰+х⁹-х⁷+х⁶-х⁴+х³-х+1)
Пояснення:
х¹³+х¹¹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹²-х¹¹+х¹¹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х¹¹+х¹⁰+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁹+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁸+х⁷+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁶+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х⁵+х⁴+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х³(х²+х+1)-х³+1=х¹¹(х²+х+1)-х¹⁰(х²+х+1)+х⁹(х²+х+1)-х⁷(х²+х+1)+х⁶(х²+х+1)-х⁴(х²+х+1)+х³(х²+х+1)-х(х²+х+1)+х²+х+1=(х²+х+1)(х¹¹-х¹⁰+х⁹-х⁷+х⁶-х⁴+х³-х+1)