2) Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции
![y= x^{2} -4](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+x%5E%7B2%7D+-4)
a) Нули функции
![x^{2} -4 = 0 \\ \\ x_{1,2} = \pm 2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+-4+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C++x_%7B1%2C2%7D+%3D+%5Cpm+2)
<span>т.е. число 2 и -2 -- ноли этой функции
</span>
б) П<span>ромежутки законопостоянства, для этого найдем когда
</span>
![x^{2} -4 \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+-4+%5C+%5Ctextgreater+%5C++0+)
<span>и
</span>
![x^{2} -4 \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+-4+%5C+%5Ctextless+%5C++0)
Нули функции мы уже находили
![x_{1,2} = \pm 2](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D+%3D+%5Cpm+2)
, кроме того функция представляет собой параболу.
Т.к. а=1 > 0 , то ветви направлены вверх, значит:
на промежутке
![(- \infty \ ; \ -2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-+%5Cinfty+%5C+%3B+%5C+-2%29)
- функция принимает положительные значения; в промежутке
![(-2 \ ; \ 2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2+%5C+%3B+%5C+2%29)
отрицательные и в промежутке
![(2 \ ; \ + \infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%282+%5C+%3B+%5C++%2B+%5Cinfty%29)
<span>— положительные.
</span>
<span>в) Промежутки возрастания и убывания функции.
Найдем вершину параболы
</span>
![x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{0}{2} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x_0+%3D+-++%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D+%3D+-++%5Cfrac%7B0%7D%7B2%7D+%3D+0++)
<span>
Тогда парабола убывает </span>
![(- \infty \ ; \ 0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-+%5Cinfty+%5C+%3B+%5C+0%29)
и возрастает
![(0\ ; \ + \infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%5C+%3B+%5C+%2B+%5Cinfty%29)
Для наглядности смотри рисунок, ниже
1) Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции
![y=|x-3| - 1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%7Cx-3%7C+-+1)
a) Нули функции
![|x-3| - 1 = 0 \\ \\ |x-3|=1](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-3%7C+-+1+%3D+0++%5C%5C++%5C%5C+%7Cx-3%7C%3D1)
Раскроем модуль
![x-3=1 \ \ \Rightarrow \ \ x_1=4](https://tex.z-dn.net/?f=x-3%3D1+%5C+%5C+%09%5CRightarrow+%5C+%5C+x_1%3D4)
и
![x-3=-1 \ \ \Rightarrow \ \ x_2=2](https://tex.z-dn.net/?f=x-3%3D-1+%5C+%5C+%09%5CRightarrow+%5C+%5C+x_2%3D2)
т.е. число 2 и 4 -- ноли этой функции
б) Промежутки законопостоянства, для этого найдем
![|x-3| - 1 \ \textgreater \ 0 \ \ \Rightarrow \ \ |x-3| \ \textgreater \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-3%7C+-+1+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C+%5C+%09%5CRightarrow+%5C+%5C+%7Cx-3%7C+%5C+%5Ctextgreater+%5C+1)
<span>
Тогда
</span>
![\left[\begin{array}{ccc}x-3 \ \textgreater \ 1\\x-3 \ \textless \ - 1\end{array}\right \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x \ \textgreater \ 4\\x \ \textless \ 2\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-3+%5C+%5Ctextgreater+%5C++1%5C%5Cx-3+%5C+%5Ctextless+%5C++-+1%5Cend%7Barray%7D%5Cright++%5C%5C++%5C%5C+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx+%5C+%5Ctextgreater+%5C++4%5C%5Cx+%5C+%5Ctextless+%5C++2%5Cend%7Barray%7D%5Cright)
<span>
</span>Значит, в промежутке
![(- \infty \ ; \ 2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-+%5Cinfty+%5C+%3B+%5C+2%29)
- функция принимает положительные значения, в промежутке
![(2 \ ; \ 4)](https://tex.z-dn.net/?f=%282+%5C+%3B+%5C+4%29)
— отрицательные и в промежутке
![(4 \ ; \ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%284+%5C+%3B+%5C+%2B%5Cinfty%29)
— положительные
<span>
</span>в) Промежутки возрастания и убывания функции.
Функция убывает в промежутках (−∞; 3) и возрастает в промежутке (3;+∞). Смотри рисунок ниже