Если "конечное значение" могло быть в промежутке от 0 до 1023 (т.е. 1024 различных значений), то неопределённость информации была уменьшена в 1024 раза (отпали остальные 1023 варианта). Задача явно неправильно составлена, остальное невозможно выяснить.
Таблица истинности (смотри прикрепленный скрин)
Переформулируем задачу на теорию графов:
Если все вершины графа разделить на два множества, то найдется ребро, соединяющее вершину одного множества с вершиной другого. Доказать, что граф связный.
Докажем от противного. Пусть граф несвязный, тогда у него есть как минимум две компоненты связности. Тогда возьмем такое разбиение графа на группы: в первой группе будут только вершины первой компоненты связности, а в другой группе будут все остальные вершины. В таком случае, по условию задачи существует ребро из вершины первой группы в вершину второй, но это невозможно, так как вершины принадлежат к разным компонентам связности, а по определению между двумя разными компонентами связности нет ребер. Противоречие, следовательно, граф связный. Что и требовалось доказать.