Ответ:
8·b-2
Объяснение:
-2·(2·b-3)+4·(3·b-2)= -4·b+6+12·b-8= 8·b-2
1) cos14α+cos10α=2cos((14α+10α)÷2)·cos((14α-10α)÷2)=2cos12α·cos2α
Это будет наш числитель после преобразования.
2) cos5α·cos7α-sin5α·sin7α=cos(5α+7α)=cos12α
Это наш знаменатель после преобразования.
3) (2cos12α·cos2α) ÷ (<span>cos12α) = 2cos2</span>α
P.S. 2cos2<span>α ещё можно представить как 2(1</span>-2sin²α)=2-4sin²α
Докажем методом математической индукции
1) База индукции: n = 2![2\cdot 2^3-3\cdot 2^2+2=6~\vdots~6](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ccdot%202%5E3-3%5Ccdot%202%5E2%2B2%3D6~%5Cvdots~6)
2) Предположим что и для
выражение ![(2k^3-3k^2+k)~\vdots~6](https://tex.z-dn.net/?f=%282k%5E3-3k%5E2%2Bk%29~%5Cvdots~6)
3) Индукционный переход: ![n=k+1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3Dk%2B1)
![2(k+1)^3-3(k+1)^2+(k+1)=(k+1)(2(k+1)^2-3(k+1)+1)=\\ \\ =(k+1)(2k^2+4k+2-3k-3+1)=(k+1)(2k^2+k)=\\ \\ =2k^3+3k^2+k=(\underbrace{2k^3-3k^2+k}_{div~6})+6k^2](https://tex.z-dn.net/?f=2%28k%2B1%29%5E3-3%28k%2B1%29%5E2%2B%28k%2B1%29%3D%28k%2B1%29%282%28k%2B1%29%5E2-3%28k%2B1%29%2B1%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%28k%2B1%29%282k%5E2%2B4k%2B2-3k-3%2B1%29%3D%28k%2B1%29%282k%5E2%2Bk%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D2k%5E3%2B3k%5E2%2Bk%3D%28%5Cunderbrace%7B2k%5E3-3k%5E2%2Bk%7D_%7Bdiv~6%7D%29%2B6k%5E2)
Первое слагаемое делится по предположению (пункт 2), ну а второе слагаемое делится на 6 тоже, т.к. имеется сомножитель 6. Следовательно,
для всех натуральных ![n>1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3E1)
Второй способ.
Разложим данное выражение на множители
![2n^3-3n^2+n=n(2n^2-3n+1)=n(2n^2-2n-n+1)=\\ \\ =n(2n(n-1)-(n-1))=n(n-1)(2n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=2n%5E3-3n%5E2%2Bn%3Dn%282n%5E2-3n%2B1%29%3Dn%282n%5E2-2n-n%2B1%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3Dn%282n%28n-1%29-%28n-1%29%29%3Dn%28n-1%29%282n-1%29)
Среди двух последовательных чисел обязательно найдется четное и нечетное числа и
- нечетное, поэтому
делится на 6 при натуральных ![n>1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3E1)
А) =((a-2)²-(a+2)²)/(a²-4)*(4-a²)/(12*a²)=((a²-4*a+4-a²-4*a-4)/((a²-4))*(4-a²)/(12*a²)=(8*a/(4-a²))*(4-a²)/(12*a²)=8*a/(12*a²)=8/(12*a)=2/(3*a). Ответ: 2/(3*a)
б)=(3*m*(m+5)-8*m)*(m²-25)/((m+5)²*(3*m+7))+(5*m-25)/(m+5)=(3*m²+7*m)*(m+5)*(m-5)/((m+5)²*(3*m+7))+5*(m-5)/(m+5)=m*(m-5)/(m+5)+5*(m-5)/(m+5)=(m-5)*(m+5)/(m+5)=m-5. Ответ: m-5.
Нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді швидкість човна за течією дорівнює (18+х) км/год, а проти течії — (18-х) км/год. Час, який човен затратив на шлях за течією дорівнює 30/(18+х) год, а проти течії — 16/(18-х) год, що в сумі дорівнює 2,5 год за умовою. Маємо рівняння.