Question

При каких значениях р уравнение -х^2+4х+6=р а) не имеет корней б)имеет 1 корень в)имеет 2 корня

Answer 1

-х²+4х+6=р
преобразуем уравнение:
x²-4x+(p-6)=0
D=4²-4*1*(p-6)=16-4p+24=40-4p

а) уравнение не имеет корней если D<0, т.е. 40-4p<0
4p>40
при p>10

б) уравнение имеет 1 корень, когда D=0
40-4p=0
p=10

в) уравнение имеет 2 корня, когда D>0
40-4p>0
4p<40
p<10, уравнение имеет два корня:
x₁,₂= $\frac{4+- \sqrt{40-4p} }{2}$