Question

1)Выполнить действие (1 + (i √(3))) / (1 - (i √(3))) 2)Разложить на комплексные множители a^2+b^2 a^2+4 a+b 5+9 4m^2+9n^2 a+1

Answer 1

$1) \ \frac{1+i \sqrt{3} }{1-i \sqrt{3} } =\frac{(1+i \sqrt{3})(1+i \sqrt{3} ) }{(1-i \sqrt{3} )(1+i \sqrt{3}) } = \frac{(1+i \sqrt{3} )^2}{1^2-(i \sqrt{3})^2 }= \frac{1+2i \sqrt{3}-3 }{1+ 3}= \frac{-2+2i \sqrt{3} }{4} = \\ \\ =- \frac{2}{4}+ i\frac{2 \sqrt{3} }{4} =- \frac{1}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$2) \ a^2+b^2=a^2-i^2b^2=(a-ib)(a+ib) \\ \\ a^2+4=a^2-i^2 4=(a-2i)(a+2i) \\ \\a+b= ( \sqrt{a})^2 -i^2 (\sqrt{b} )^2=(\sqrt{a}-i\sqrt{b})(\sqrt{a}+i\sqrt{b}) \\ \\ 5+9=( \sqrt{5} )^2-i^2 3^2=(\sqrt{5}-3i)(\sqrt{5}+3i) \\ \\ 4m^2+9n^2=(2m)^2-i^2(3n)^2=(2m-3in)(2m+3ni) \\ \\ a+1=( \sqrt{a} )^2-i^2=(\sqrt{a}-i)(\sqrt{a}+i)$