Question

Решить матрицу, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса

Answer 1

Метод Жордана-Гаусса:
$\left[\begin{array}{ccc|c|c}2&-1&0&-1&\downarrow\\1&2&-1&-2&\uparrow\\0&1&1&-2&\end{array}\right]\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&2&-1&-2&\downarrow\\2&-1&0&-1&-2\\0&1&1&-2&\end{array}\right]\ \textgreater \ \\\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&2&-1&-2&\\0&-5&2&3&\downarrow\\0&1&1&-2&\uparrow\end{array}\right]\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&2&-1&-2&-2\\0&1&1&-2&\updownarrow\\0&-5&2&3&5\end{array}\right]\ \textgreater \ \\\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&0&-3&2&\\0&1&1&-2&\\0&0&7&-7&:7\end{array}\right]\ \textgreater$
$\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&0&-3&2&3\\0&1&1&-2&-1\\0&0&1&-1&\uparrow\end{array}\right]\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&0&0&-1&\\0&1&0&-1&\\0&0&1&-1&\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1\\-1\\-1\end{array}\right]$