Sin²x-5cosx-sinx·cosx+5sinx=0
( sin²x-sinx·cosx)-(5cosx-5sinx)=0
sinx(sinx-cos)-5 (cosx-sinx)=0
sinx(sinx -cosx) - (-5) (sinx-cosx)=0
(sinx-cosx) (sinx+5)=0
1) sinx-cosx=0
разделим на cos x ( x≠π\2 +πn, n∈Z)
tgx-1=0
tgx=1
x=π\4+πn n∈Z
2) sinx+5=0
sinx=-5 нет решений
А) sin²x+2sinxcosx+cos²x=0
sin²x+cos²x+sin2x=0
1+sin2x=0
sin2x=-1
2x=3π/2+2πn, n∈Z
x=3π/4+πn, n∈Z
Ответ: x=3π/4+πn, n∈Z
б) 5sin²x-3cos²x=0
5(1-cos²x)-3cos²x=0
5-5cos²x-3cos²x=0
5-8cos²x=0
8cos²x=5
cos²x=5/8
cosx=+-√(5/8)
x1=arccos(√5/8) + 2πn, n∈Z
x2=(π-arccos(√5/8)) + 2πn, n∈Z
Ответ: x1=arccos(√5/8) + 2πn, n∈Z
x2=(π-arccos(√5/8)) + 2πn, n∈Z
в)6cos²x-2sin²x=5
6cos²x-2(1-cos²x)=5
6cos²x-2+2cos²x=5
8cos²x-7=0
8cos²x=7
cos²x=7/8
cosx=+-√(7/8)
x1=arccos(√(7/8))+2πn,n∈Z
x2=(π-arccos(√(7/8)))+2πn,n∈Z
г) sin²2x-3sin2x+2=0
Пусть z=sin2x (-1≤z≤1)
z²-3z+2=0
z1=(3+√(9-8))/2=(3+1)/2=2 - не удовлетворяет условию
z2=(3-√(9-8))/2=(3-1)/2=1
sin2x=1
2x=π/2+2πn, n∈Z
x=π/4+πn, n∈Z
Ответы буду добавлять решая смотри фото