..............................
4a^2=(a+b)^2+2(a^2-b^2)+(a-b)^2
4a^2=a^2+2ab+b^2+2a^2-2b^2+a^2-2ab+b^2
После приведения подобных слагаемых в правой стороне уравнения получим:
4a^2=4a^2
Доказано.
Надо начинать применять формулу разность квадратов с двух последних скобок:
m³²+(1+m¹⁶)(1+m⁸)(1+m⁴)(1+m²)(1+m)(1-m)=m³²+(1+m¹⁶)(1+m⁸)(1+m⁴)(1+m²)(1-m²)=m³²+(1+m¹⁶)(1+m⁸)(1+m⁴)(1-m⁴)=
= m³²+(1+m¹⁶)(1+m⁸)(1+m⁴)(1-m⁴)=m³²+(1+m¹⁶)(1+m⁸)(1-m⁸)=m³²+(1+m¹⁶)(1-m¹⁶)=
=m³²+(1-m³²)=1
Корня из отрицательного числа не существует, поэтому делаем вывод, что выражения под корнем должны быть больше или равны нулю. Итак, система уравнений нас ждёт:
{5n+1≥0
{n+8≥0
{5n≥ -1
{ n≥ -8
{n ≥ -0,2 (-1/5 = -0,2)
{n ≥ -8
Промежуток [-8;-0,2) удовлетворять первому условию не будет, поэтому в ответ у нас он входить не будет.
Ответ: [-0,2; +∞)
