Ответ:
Доказательство в объяснении
Объяснение:
![a_{1}=2;a_{2}=5; a_{n}=3a_{n-2}+a_{n-1};n>2\\](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D2%3Ba_%7B2%7D%3D5%3B%20a_%7Bn%7D%3D3a_%7Bn-2%7D%2Ba_%7Bn-1%7D%3Bn%3E2%5C%5C)
Докажем, что
![a_{n}>2^n;n\geq 2](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3E2%5En%3Bn%5Cgeq%202)
Используем метод мат. индукции:
![n=2:\\5>4](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D2%3A%5C%5C5%3E4)
Допустим, что утверждение верно до n=k:
![a_{2}>4;...;a_{k-1}>2^k^-^1;a_{k}>2^k](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B2%7D%3E4%3B...%3Ba_%7Bk-1%7D%3E2%5Ek%5E-%5E1%3Ba_%7Bk%7D%3E2%5Ek)
Докажем для n=k+1, т.е.
![a_{k+1}>2^{k+1}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk%2B1%7D%3E2%5E%7Bk%2B1%7D)
Доказательство:
![a_{k+1}=a_{k}+3a_{k-1}>2^k+3*2^{k-1}>2^k+2*2^{k-1}=2^k+2^k=2^{k+1}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk%2B1%7D%3Da_%7Bk%7D%2B3a_%7Bk-1%7D%3E2%5Ek%2B3%2A2%5E%7Bk-1%7D%3E2%5Ek%2B2%2A2%5E%7Bk-1%7D%3D2%5Ek%2B2%5Ek%3D2%5E%7Bk%2B1%7D)
Утверждение верно. Используем его в следующем:
![\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_k}}<\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +...+\frac{1}{2^k} =(\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +...+\frac{1}{2^k} +\frac{1}{2^k})-\frac{1}{2^k}=1-\frac{1}{2^k}<1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D%2B...%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_k%7D%7D%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2B...%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ek%7D%20%20%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2B...%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ek%7D%20%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ek%7D%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ek%7D%3D1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ek%7D%3C1)
Х²+2х-3=0
х²-3х-х-3=0
х(х+3)-(х+3)=0
(х+3)(х-1)=0
х+3=0
х-1=0
х=-3
х=1
Ответ: х1=-3; х2=1
1.Найдем q по формуле: q=b1/b2
2. b1= -25 b2=-20 b3=-16
3. q=b1/b2=-25/-20=1,25 => b4=-16/1,25=-12,8
Ответ; b4=-12,8
График чем-то отдаленно напоминает параболу, ограниченную слева х=0. Решение ниже на фотке