AB=BC=5,S=12,MN_|_AB,MK_|_BC
S(ABC)=S(ABM)+S(CBM)=1/2AB*MN+1/2BC*MK=5/2*(MN+MK)=12
MN+MK=12:5/2=24/5=4,8
См=мб=ам по свойству медианы прямоугольного треугольника. получаем Δмсв равнобедренный, откуда угол мсв = углу мвс = 24°.
глы треугольника равны: 2*pi/24; 5*pi/24; 17*pi/24
Площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sin(c)
a=2R*sin(5*pi/24)
b=2R*sin(17*pi/24)=2R*sin((pi-7*pi)/24=2R*sin(7*pi/24)
sin(c)=sin(2*pi/24)
Тогда
S=(1/2)*2R*sin(5*pi/24)*2R*sin(7*pi/24)*sin(2*pi/24)=
=2R^2*sin(5*pi/24)*sin(7*pi/24)*sin(2*pi/24)=
=2R^2*sin(2*pi/24)*[(1/2)*cos((7*pi-5*pi)/24)-(1/2)*cos(7*pi+5*pi))/24]=
=R^2*sin(pi/12)*cos(pi/12)-R^2*sin(pi/12)cos(pi/2)=
=R^2*(1/2)*sin(pi/6)=
=R^2*(1/2)*(1/2)=
=R^2/4
Так как треуг. Равнобедр., а АС он.,то : <А=<С=156÷2=78°
Сумма углов треуг.=180°
<В=180°-156°=24°