Пять формул вычисления числа Пи я публиковал.
Доказательство второй и четвёртой из этих формул можно найти тут:
http://ateist.spb.ru/i.htm
Данные ряды сходятся гораздо быстрее, чем ряд 4-4/3+4/5-4/7+...
Но потребуется алгоритм нахождения корня квадратного из числа:
http://ateist.spb.ru/programs/p2.gif
А вот для того, чтобы операции сложения, деления, умножения выполнять с большой точностью, например, до сотни значащих цифр, придётся самому написать калькулятор, используя массивы, где каждый элемент массива будет представлять из себя одну из значащих цифр этого числа.
Действительно, задача очень трудоёмкая. Хотелось бы узнать, нет ли более лёгкого способа получить число Пи с большой степенью точности.
Нахождение числа Пи по алгоритму 4-4/3+4/5-4/7+... практически не осуществимо, так как этот ряд очень медленно сходится.
Можете в этом убедиться, скачав программу:
http://ateist.spb.ru/programs/Pi.rar
По формуле 1 при 1000000 слагаемых уже 6-й знак после запятой будет неверным.