Фигня вопрос. Достаточно взять логарифм от пи по основанию 1,49, чтобы получить нужный ответ: 2,87060791396381. И вполне понятно, что если есть "100-разрядный Эксель", то можно получить и 100-разрядную точность.
Тут интереснее другое: а какие надо взять два числа, чтоб они ОБА были максимально близкие к 1,47 и 2,89 и при этом выполнялось условие x^y = пи. То есть типичная задачка нахождения "оптимума" функции двух переменных. Всё, что надо, - это задаться критерием близости. Ну к примеру потребовать, чтоб евклидово расстояние от точки (х, у) до точки (1.49; 2.87) было минимальным.
К сожалению, в таком виде эта задача приводит к трансцендентным уравнениям, то есть аналитического решения для неё не существует. Так что тут придётся либо "честно" решать её численно, например, в Матлабе, либо воспользоваться тем, что приближённое значение нам известно, а функции "достаточно плавные", то есть их обе можно линеаризовать в окрестности точки (1.49; 2.87), представив искомые координаты в виде х=Xo+δ, у=Yo+ε, где δ, ε << 1.
Стало быть, берём уравнение y*lnx = ln(pi) и подставляем принятые обозначения для х, у:
(Yo+ε)*ln(Xo+δ) = (Yo+ε)*ln[Xo(1+δ/Xo)] ≈ (Yo+ε)*lnXo*δ/Xo.
Последнее выражение учитывает малость параметра δ/Хо и знакомое с детства свойство логарифма.
Идём дальше и раскрываем скобки:
(Yo+ε)*lnXo*δ/Xo = Yo*lnXo*δ/Xo + ε*lnXo*δ/Xo = Yo*lnXo*δ/Xo +о(δ), где о, как это принято, обозначает величину второго порядка малости.
Так что линеаризованное уравнение выглядит так:
Yo*lnXo*δ/Xo = ln pi,
откуда находится малый параметр δ. Это значение подставляется в выражение расстояния от искомой точки до точки (Хо, Yo) и стандартным способом ищется, при каком значении ε достигается его минимум.
Желающие могут поупражняться.
А потом принять найденные координаты за новую точку (Хо, Yo) и поупражняться ещё раз.