Question

Помогите пожалуйста с задачами(если не трудно, то можно подробное решение).

1) При равноускоренном движении по прямой с нулевой начальной скоростью тело за первую секунду прошло путь 2м, а за последнюю секунду 14. Вычислите время движения тела.

2) На нити, выдерживающей натяжение 20 Н, поднимают груз массой 1 кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найдите предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 секунду так, чтобы нить не оборвалась.

Answer 1

1)
пусть dt - промежуток времени в 1 секунду (просто единицу подставлять не удобно, трудно следить за размерностью)
Зависимость пути от времени: S(t) = (a/2)t^2
Путь за первую секунду: S1 = S(dt) = (a/2)dt^2
Путь за последнюю секунду: S2 = S(T) - S(T-dt) = (a/2)(T^2 - (T-dt)^2) = 
= (a/2)(T^2 - T^2 + 2 T dt - dt^2) = a(T - dt/2)dt
Получаем систему двух уравнений и двух неизвестных a и T:
S1 = (a/2) dt^2
S2 = a(T - dt/2) dt
Разделим второе уравнение на первое:
S2/S1 = (T - dt/2)dt / 0.5 dt^2
S2/S1 = (2 T - dt) / dt
2 T - dt = (S2/S1)dt
2 T = [(S2/S1) - 1] dt
T = [ S2/S1 - 1] dt/2 - ответ. Осталось подставить числа:
T = [ 14/2 - 1]/2 = 3 (сек)

2)
За время dt с ускорением a тело поднимается на высоту H:
H = a dt^2 / 2
На тело действует сила натяжение нити T, сила тяжести m g
Второй закон Ньютона: 
m a = T - m g
2 m H / dt^2 = T - mg
H = (T/m - g) dt^2 / 2 - ответ.
Если подставить числа: H = 5,1(м)