Question

Помогите решить уравнение: 4cos^2 2x+2sin2x=1

Answer 1

4cos²2x +2sin2x = 1;
4(1- sin²2x) +2sin2x =1;  * * * cos²α +sin²α =1  ; α=2x * * *
4sin²2x -2sin2x -3 = 0 ;
замена :  t =sin2x  ,  |t| ≤  0;
4t² -2t -3 =0;
D/4 =1+4*3 =13;
t₁ =(1+√13)/4  >1 не решения ;
t₂ =(1- √13)/4 .
sin2x = (1-√13)/4;
2x = (-1)^(k+1)arcsin(√13 -1)/4 +πk  ,k∈Z .
x = (-1)^(k+1)*1/2*(arcsin(√13 -1)/4) +π/2*k , k∈Z .