Что бы найти первообразную, можно и не пользоваться таблицой, но главное запомнить первообразные разных элементарных функций, без этого не как. Например 
это просто надо запомнить.
Если же вы будете искать какой то аналитический метод нахождения первообразных без всякого основания (имею ввиду, знания первообразных элементарных функций), то вам будет очень трудно это сделать. Да и для чего? Не зря ведь математики кучу времени потратили на формулы первообразных.
Так что дерзайте, учите таблицу. Это не так сложно, главное полюбить интегралы, и понять их смысл.
Таблица первообразных, это как таблица умножения только для математического анализа :)
Успехов вам в постижении МАТАНа!
Если же вы будете искать какой то аналитический метод нахождения первообразных без всякого основания (имею ввиду, знания первообразных элементарных функций), то вам будет очень трудно это сделать. Да и для чего? Не зря ведь математики кучу времени потратили на формулы первообразных.
Так что дерзайте, учите таблицу. Это не так сложно, главное полюбить интегралы, и понять их смысл.
Таблица первообразных, это как таблица умножения только для математического анализа :)
Успехов вам в постижении МАТАНа!