<span>Территория Российского государства существенно возросла за счёт присоединения плодородных южных земель — Крыма, Причерноморья, а также восточной части Речи Посполитой и др. Население возрасло с 23,2 млн (в 1763 г.) до 37,4 млн (в 1796 г.), Россия стала самой населённой европейской страной (на неё приходилось 20 % населения Европы). Как писал Ключевский, «Армия со 162 тыс. человек усилена до 312 тыс., флот, в 1757 г. состоявший из 21 линейного корабля и 6 фрегатов, в 1790 г. считал в своем составе 67 линейных кораблей и 40 фрегатов, сумма государственных доходов с 16 млн руб. поднялась до 69 млн, то есть увеличилась более чем вчетверо, успехи внешней торговли : балтийской; в увеличении ввоза и вывоза, с 9 млн до 44 млн руб., черноморской, Екатериной и созданной, — с 390 тыс. в 1776 г. до 1900 тыс. руб. в 1796 г., рост внутреннего оборота обозначился выпуском монеты в 34 года царствования на 148 млн руб., тогда как в 62 предшествовавших года ее выпущено было только на 97 млн»</span>
3(а)
2cos 3x = 1
cos 3x = 1/2
3x = +-пи/3 + 2пиk
x = +-пи/9 + 2пиk/3
3(в)
Здесь можно сделать так.
Представим 1 как sin^2 x + cos^2 x по основному тригонометрическому тождеству.
Переносим всё влево, приводим подобные, получаем:
3sin^2 x - 7sin x * cos x + 2cos^2 x = 0
Теперь замечаем, что степень каждого слагаемого уравнения одинакова и равна 2.
Решим такое уравнение так.
Пусть cos^2 x = 0, тогда, после подстановки в уравнение cos^2 x = 0, получаем, что sin^2 x = 0. Но это не возможно, так как равенство нулю квадрата и синуса, и косинуса противоречит основному тригонометрическому тождеству. Значит, cos^2 x нулю не равно, и мы просто можем поделить на него левую часть уравнения. Делим:
3tg^2 x - 7tg x + 2 = 0
Пусть tg x = t
Тогда получаем простое квадратное уравнение:
3t^2 - 7t + 2 = 0
D = 49 - 24 = 25
t1 = 1/3
t2 = 2
Теперь решаем два простых уравнения:
tg x = 1/3 или tg x = 2
x = arctg 1/3 + пиn x = arctg 2 + пиn
4(а)
Находим производную:
f'(x) = 10x^4 - 10x + 1
Вычисляем:
f'(1) = 10 - 10 + 1 = 1
Cos6x+cos8x=cos10x+cos12x