4^(x-3) - 71*2^(x-6) + 7 ≤ 0
2^(2x-6) - 71*2^(x-6) + 7 ≤ 0
(1/64)*2^(2x) - (71/64)*2^(x) + 7 ≤ 0
Замена: 2^(x) = t > 0
(1/64)*t^2 - (71/64)*t + 7 ≤ 0
t^2 - 71t + 448 ≤ 0
D = 3249 = 57^2
t1 = (71-57)/2 = 7 > 0
t2 = (71+57)/2 = 64 > 0
7 ≤ t ≤ 64
7 ≤ 2^x ≤ 64
log2(7) ≤ x ≤ 6
2а)
![4 \sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{18} =4 \sqrt{2}+5 \sqrt{2}-3 \sqrt{2} =6 \sqrt{2}.](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5Csqrt%7B2%7D+%2B+%5Csqrt%7B50%7D+-+%5Csqrt%7B18%7D+%3D4+%5Csqrt%7B2%7D%2B5+%5Csqrt%7B2%7D-3+%5Csqrt%7B2%7D+++%3D6+%5Csqrt%7B2%7D.+)
2б)
![1-(3 \sqrt{7}+8)*(3 \sqrt{7}-8)=1-(63-64) = 1+1 = 2.](https://tex.z-dn.net/?f=1-%283+%5Csqrt%7B7%7D%2B8%29%2A%283+%5Csqrt%7B7%7D-8%29%3D1-%2863-64%29+%3D+1%2B1+%3D+2.++)
2в)
![(2+ \sqrt{3})* \sqrt{( \sqrt{3}-2)^2 } =(2+ \sqrt{3})*(-( \sqrt{3}-2)=(2+ \sqrt{3})*(2- \sqrt{3})](https://tex.z-dn.net/?f=%282%2B+%5Csqrt%7B3%7D%29%2A+%5Csqrt%7B%28+%5Csqrt%7B3%7D-2%29%5E2+%7D++%3D%282%2B+%5Csqrt%7B3%7D%29%2A%28-%28+%5Csqrt%7B3%7D-2%29%3D%282%2B+%5Csqrt%7B3%7D%29%2A%282-+%5Csqrt%7B3%7D%29+++)
= 4 - 3 = 1.
3a) 3x²-75=0
<span>3x²=75
</span>x²=25 x₁ = 5 x₂ = -5.
3б) x²-7x+10=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span> Ищем дискриминант:</span>
D=(-7)^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9;<span> Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₁=(√9-(-7))/(2*1)=(3-(-7))/2=(3+7)/2=10/2=5; x₂=(-√9-(-7))/(2*1)=(-3-(-7))/2=(-3+7)/2=4/2=2.
3в)
![\frac{x^{2}-12+x(x+2)-( x^{2} -4) }{x^{2}-4 } =0.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-12%2Bx%28x%2B2%29-%28+x%5E%7B2%7D+-4%29+%7D%7Bx%5E%7B2%7D-4+%7D+%3D0.)
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.
![x^{2} +2x-8=0.](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B2x-8%3D0.)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span> Ищем дискриминант:</span>
D=(-7)^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9;<span> Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₁=(√9-(-7))/(2*1)=(3-(-7))/2=(3+7)/2=10/2=5; x₂=(-√9-(-7))/(2*1)=(-3-(-7))/2=(-3+7)/2=4/2=2.
4)
![x \leq -\frac{9}{6} \leq -1,5.](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cleq++-%5Cfrac%7B9%7D%7B6%7D++%5Cleq++-1%2C5.)
5)
![-2 \leq x\ \textless \ 2.](https://tex.z-dn.net/?f=-2+%5Cleq+x%5C+%5Ctextless+%5C+2.)
Ответ: ОА= (4-0)*2+(3-0)*2. ( это все под корнем). =4*2+3*2(под корнем) = 16+9 ( под корнем) =5
2) ВС= (1-5)*2+(-1-2)*2 (под корнем). = 16+9( под корнем).=25(под корнем).=5
ДЕ= (2+5)*2+(6-6)*2 (под корнем).= 7*2+0*2(под корнем)= 49(под корнем)= 7
МН= (2+6)*2+(6-0)*2 (под корнем)= 8*2+6*2 (под корнем)=64+36(под корнем)= 10
Объяснение:не в каком нет умножить, везде *2- это квадрат. тоесть во всех случаях квадрат
Sin( (5/6)*(π(6x+1)) =cos((1/3)*(π(3x+2)) ; x∈(0; 1/2).
---
sin( π*( (5/6)*6x +(5/6)*1) ) =cos( π*((1/3)*3x+(1/3)*2) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =cos( π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =sin( π/2- π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin( π(1/2- x- 2/3) <span>) ;
</span>sin( π(5x +5/6)) = sin(- π(x+1/6) ) ;
sin( π(5x +5/6)) + sin( π(x +1/6) <span>) =0 ;
</span>2sin( π(3x +1/2))*cos( π<span>(2x+1/3)) =0 ;
[ </span>sin π(3x +1/2)) =0 ; cos( π<span>(2x+1/3) )=0 </span> .
а)
π(3x +1/2) =πn ,n∈Z.
3x +1/2 = n ⇒x = -1/6 +n/3 ,если n =1⇒ x =1/6 ∈ (0; 1/2) .
<span>* * * 0< -1/6 +n/3 < 1/2</span>⇔ 1/6<n/3< 1/6+1/2 ⇔1/2<n<2 ⇒n=1* * *
б)
π(2x+1/3) = π/2 +πn ,n∈Z.
2x+1/3 = 1/2 +n ⇒ x =1/12+ n/2,если n =0⇒ x =1/12 <span>∈ (0; 1/2)</span>.
* * * 0< 1/12 +n/2 < 1/2⇔ - 1/12 <n/2< -1/12+1/2 ⇔-1/6<n<5/6 ⇒n=0* * *
<span>
сумма корней будет: (1/6 +1/12) =1/4.
ответ : </span>1/4 .
третий пример 5-х=х^2+30х+225 х^2+31х +220=0 дискриминант= 961-4*220 = 81 х=-20; -11 проверка корень5+20=-5 5=-5 не подходит, корень5+11=4 4=4 подходит ответ: -11