Question

Используя определение частного, докажите, что: а) (9х²-4y²):(3x+2y)=3x-2y, б) (4a²-20a+25) : (2a-5)=2a-5, в) 3m²-6m²-3m /m²-2m-1=3m, г) 4a²-11a-3/a-3=4a+1.

Answer 1

Частное чисел - это результат деления одного числа на другое.
$a:b=c \rightarrow a=c*b$

а) 
$(9x^2-4y^2):(3x+2y)=3x-2y\\ 9x^2-4y^2=(3x-2y)*(3x+2y)$
Используя формулу разности квадратов, преобразуем правую часть:
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2\\ 9x^2-4y^2=(3x)^2-(2y)^2\\ 9x^2-4y^2=9x^2-4y^2$

б)
$(4a^2-20a+25) : (2a-5)=2a-5\\ 4a^2-20a+25=(2a-5)*(2a-5)$
В левой части воспользуемся формулой для квадрата разности:
$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\\ (2a)^2-2*2a*5+5^2=(2a-5)*(2a-5)\\ (2a-5)^2=(2a-5)^2$

в)
$\frac{3m^3-6m^2-3m}{m^2-2m-1}=3m\\ 3m^3-6m^2-3m=3m*(m^2-2m-1)\\ 3m^3-6m^2-3m=3m^3-6m^2-3m$

г) $\frac{4a^2-11a-3}{a-3}=4a+1$
$\frac{4a^2-11a-3}{a-3}=4a+1\\ 4a^2-11a-3=(4a+1)(a-3)\\ 4a^2-11a-3=4a^2-12a+a-3\\ 4a^2-11a-3=4a^2-11a-3$