Question

Помогите решить задачу, я вообще в этом не соображаю.. Очень на вас надеюсь. Нужно решение поподробнее. Вот задача: Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 7.07 м. В некоторый момент времени смещение точки 5м, скорость 20 м/с. Найти круговую частоту колебаний точки.

Answer 1

Уравнение гармонических колебаний можно расписать так:
x = x₀Sinωt. Это - выражение для смещения точки от положения равновесия.
x₀ - амплитуда смещения.
ω - искомая циклическая (круговая) частота.
Чтобы получить выражение для скорости, достаточно продифференцировать по времени уравнение для смещения.
Получим:
v = x₀ωCosωt
Подставим в уравнения известные из задания величины.
5 = 7,07Sinωt
20 = 7.07ωCosωt
Это - система двух уравнений с двумя неизвестными.
Можно выразить неизвестную величину t из первого уравнения:
t = Arcsin(5/7.07)/ω = (п/4)/ω
Подставив это значение во второе уравнение, получим:
20 = 7,07ωСos(п/4) откуда
ω = 20/7,07*0,7072 = 4 рад в сек