Площадь квадрата = a^2 (a --- сторона)))
радиус описанной около квадрата окружности = половине диагонали квадрата
по т.Пифагора: a^2 + a^2 = (2R)^2
2a^2 = 4R^2
a^2 = 2*R^2
площадь сегмента вычисляется по формуле
S = R^2 * (pi*альфа/180 - sin(альфа)) / 2
где альфа --- угол в градусах,
в нашем случае это угол между диагоналями квадрата
диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
альфа = 90 градусов и sin(альфа) = 1
2*pi - 4 = R^2 * (pi / 2 - 1)
R^2 = 2*(pi-2)*2 / (pi-2) = 4
2*R^2 = 8 ---искомая площадь квадрата
Т. к . сумма углов четырех угольника равно 360 * , а прямой угол равен 90* , т.е. 90×4 =360 * => ч. т.д.
Многоугольник - часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника.
Диагональ многоугольника - отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины.
Периметр многоугольника - сумма длин всех его сторон.
Выпуклый многоугольник - это многоугольник, лежащий по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника:
180°(n - 2)
Вывод формулы:
Отметим произвольную точку О внутри выпуклого многоугольника и соединим ее с вершинами. Получили n треугольников. Сумма углов одного треугольника равна 180°, а всех треугольников 180°·n.
Угол при вершине О составляет 360°. Отнимем его от суммы углов треугольников и получим сумму углов выпуклого многоугольника:
180°·n - 360° = 180°(n - 2)