Помогите пазязя Решите уравнение cosx + cos2x + cos3x = 0. найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-2π;
1 ответ:
Читайте также
ОДЗ: ![\displaystyle\mathtt{\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{x\neq(\frac{1}{2})^n,~n\in[0;2]}}\right}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cmathtt%7B%5Cleft%5C%7B%7B%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%5Catop%7Bx%5Cneq%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5En%2C~n%5Cin%5B0%3B2%5D%7D%7D%5Cright%7D)
изобразим неравенство слегка иначе:
дальше – больше! сплошные выносы степеней и оснований логарифмов с последующей заменой
:
решение неравенства с заменой:![\mathtt{a\in(\infty;-2)U(-1;-\frac{1}{2}]U(0;2]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Ba%5Cin%28%5Cinfty%3B-2%29U%28-1%3B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5DU%280%3B2%5D%7D)
обратная замена:
учитывая ОДЗ, получаем окончательный ответ:![\mathtt{x\in(0;\frac{1}{4})U(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}]U(1;4]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%5Cin%280%3B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29U%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5DU%281%3B4%5D%7D)
изобразим неравенство слегка иначе:
дальше – больше! сплошные выносы степеней и оснований логарифмов с последующей заменой
решение неравенства с заменой:
обратная замена:
учитывая ОДЗ, получаем окончательный ответ: