В условии не указано, какой из углов прямой М или В. Наверное, М.
Если прямой угол М, то
АВ=2ВМ, так как ВМ противолежит углу 30 градусов.
Обозначим ВМ как х
По теореме Пифагора
(2х)²-х²=6²
3х²=36
х²=12
х=√12=2√3
ВМ=2√3
ВА=4√3
Угол В=90-30=60 градусов.
--------------------
По тому же принципу можно решить треугольник, если прямым углом является угол В. Только обозначения сторон поменяются.
Гипотенуза будет АМ, а катет ВМ будет тот же, а угол М будет равен 60 градусов.
Опустим из вершины В высоту на сторону АС и образует точку Д. Тогда получим два прямоугольных треугольника АВД и ДВС. Из треугольника АВД найдем ВД. ВД=АВ*sinA=4*1/2=2. Теперь найдем ВС. ВД=ВС*sinC; sinC=sqrt 1-9/25=4/5; 2=ВС*4/5; ВС=2*5/4=2,5
2) AC^2=13^2-12^2=169-144=25
AC=5
S=1/2*CB*AC=1/2*5*12=30
5) По формуле Герона:
S=√(p(p-AC)(p-AB)(p-BC))
p=(AC+AB+BC)/2=(13+14+15)/2=42/2=21
S=√(21(21-15)(21-14)(21-13))=√(21*6*7*8)=√7056=84
Либо 18,3 или 4,3 из двух один