Question

Как тут составить систему уравнений и использовать формулу пифагора

Answer 1

Периметр = P = 84 см
P = a+b+c, где a и b - катеты, с - гипотенуза.
1) Т.к. гипотенуза равна 37 см, то:
P = a+b+37
84 = a+b+37
a+b=47

2) По теореме Пифагора:
a²+b²=c²
Подставим a=47-b, c=37:
(47-b)²+b²=1369
47²-47*2b+b²+b²=1369
2209-94b+b²+b²=1369
2b²-94b+840=0
Разделим на 2:
b²-47b+420=0
D=47²-420*4=529
√D=23
b1=(47+23)/2=35 см - катет.
b2=(47-23)/2=12 см - катет.

3) По данным b найдём а:
a1=47-b1=47-35=12 см
a2=47-b2=47-12=35 см

4) Значит, катеты прямоугольного треугольника - 12 см и 35 см. Найдём площадь:
S=(a*b)/2=(12*35)/2=210 см²

Ответ: 210 см²

Answer 2

a,b - катеты, c - гипотенуза.
1) $P_{abc}=a+b+c=84$ 
$c=37$ ⇒ $a+b=84-37=47$
2) $c^2=a^2+b^2$ - по т. Пифагора
$a^2+b^2=37^2$
3) $\left \{ {{a+b=47} \atop {a^2+b^2=37^2}} \right. \left \{ {{a=47-b} \atop {(47-b)^2+b^2=37^2(1)}} \right.$
(1) $(47-b)^2+b^2=37^2$
$47^2-94b+b^2+b^2-37^2=0$
$2b^2-94b+47^2-37^2=0$

$47^2-37^2=(47-37)(47+37)=10*84=840$

$2b^2-94b+840=0$
$b^2-47b+420=0$
$D=b^2-4ac=2209-1680=529=23^2, D\ \textgreater \ 0$
$b_{1,2}= \frac{47б23}{2} =|{ {{35} \atop {12}} \right.$

$b_1=35$ ⇒ $a_1=47-35=12$
$b_2=12$ ⇒ $a_2=47-12=35$

$S_{abc}= \frac{1}{2} *12*35=6*35=210cm^2$ 
Ответ: 210