Question

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Распишите подробней , заранее спасибо.

Answer 1

Шестиричная (основание 6): 22=34, 22 делим на 6 и получаем результат 3 остаток 4, записываем число - 34
девятиричная (основание 9): 22=24 , 22 делим на 9, получаем 2, остаток 4, записываем число - 24
с основанием 18 - число 14

Answer 2

Число в системе счисления с основанием z для данной задачи можно записать так: x4(z). Из условия задачи: x*z+4 = 22 ⇒ x*z = 18
x и z должны быть целыми неотрицательными, кроме того, z >=5.
Значит, нам подойдут следующие пары x и z: 1 и 18, 2 и 9, 3 и 6.
22(10) = 14(18) = 24(9) = 34(6)
Чисел вида xy4 (трехзначных) быть не может, т.к. 5^2 = 25 > 18
Ответ: 6,9,18