Нужно найти производную для первой функции
(c+5)^2 - c(10-3c) = c^2+10c+25-10c+3c^2=4c^2+25
Ответ: 4c^2+25
X^2/9-y^2/16=1. x^2/a^2-y^2/b^2=1-общее уравнение гиперболы.
Здесь a=3-длина действительной полуоси, b=4-длина мнимой полуоси, c=5-половина расстояния между фокусами.
c^2=a^2+b^2
Доказательство:
Оценим разность:
4х² + у² - (4ху - 5) = 4х² + у² - 4ху + 5 = (4х² - 4ху + у²) + 5 = ((2х)² - 2·2х·у + у²) + 5 = (2х - у)² + 5 > 0, т.к.
квадрат (2х - у)²
0 при всех значениях х и у, 5 > 0.
Получили, что по определению.
4х² + у² > 4ху + 5, что и требовалось доказать.