Lg²x-lgx²>3
ОДЗ: x>0
lg²x-2*lgx-3>0 логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной: lgx=t
t²-2t-3>0 метод интервалов:
1. t²-2t-3=0. t₁ =-1, t₂=3
2. ++++++(-1)---------(3)+++++>t
3. t<-1, t>3
обратная замена:
1. t<-1, lgx<-1. -1=log₁₀10⁻¹=log₁₀(1/10)=lg0,1
lgx<lg0,1. основание логарифма а=10, 10>1 => знак неравенства не меняем
x<0,1
учитывая ОДЗ, получим: x∈(0; 0,1)
2. lgx>3. 3=log₁₀10³=log1000=lg1000
lgx>lg1000
x>1000
ответ: x∈(0; 0,1)∪(1000;∞)
4
4x-9=2,5x
4x-2,5x=9
1,5x=9
x=9:1,5
x=6
5
729*3^(2x)+9*36x -10=0
3^x=t
729t²+9t-10=0
D=81+29160=29241
√D=171
t1=(-9-171)/(2*729)=-180/(2*729)=-10/81⇒3^x=-10/81 нет решения
t2=(-9+171)/(2*729)=162/(2*729)=1/9⇒3^x=1/9⇒x=-2
6
1/16*2^(2x)-17/16*26x +1=0
2^(2x)-17*2^x +16=0
2^x=t
t²-17t+16=0
t1+t2=17 U t1*t2=16
t1=1⇒26x=1⇒x=0
t2=16⇒2^x=16⇒x=4
Пусть v - скорость заполнения первой трубой. Тогда v+5 - второй. Из условия:
Ответ: 20 литров в минуту
4) =8x³y-4xy-x³y=7x³y-4xy.---- степень 4
5)=4x³y-3xy-4x³y+6= -3xy+6--- степень 2