Question

При каких значениях параметра "a" уравнение x^2-(2a-1)x+1-a=0имеет два различных положительных корня?

Answer 1

$x^2-(2a-1)x+1-a>0\\ D=\sqrt{(2a-1)^2-4(1-a)}=\sqrt{4a^2-3}\\ x_{1}=\frac{(2a-1)+\sqrt{4a^2-3}}{2}\\ x_{2}=\frac{(2a-1)-\sqrt{4a^2-3}}{2}\\\\ \frac{(2a-1)+\sqrt{4a^2-3}}{2}*\frac{(2a-1)-\sqrt{4a^2-3}}{2}>0\\ \frac{(2a-1)+\sqrt{4a^2-3}}{2}+\frac{(2a-1)-\sqrt{4a^2-3}}{2}>0\\\\ a>0.5$

Answer 2

X^2-(2a-1)x+1-a=0
находим дискриминант D=корень((2a-1)^2+4(1-a))=корень(4a^2-4a+1+4a-4)=корень(4a^2-3)
ОДЗ 4a^2>3
a<-корень(3)/2 примерно -0.9
a>корень(3)/2 примерно 0.9
х12=((2a-1)+-корень(4a^2-3))/2
очевидно что если корень с минусом положителен то и корень с плюсом тоже положителен так как прибавляется корень(положительное число)
2a-1>корень(4a^2-3)
так как обе части положительны то возводим в квадрат
4a^2-4a+1>4a^2-3
4a<4
a<1
и смотрим ОДЗ
корень(3)/2<x<1