Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найти его катеты, если известно, что один из них на 7 см меньше другого

Answer 1

Пусть один катет равен х, тогда другой равен х-7. По теореме Пифагора можем записать, что $x^{2} + (x-7)^{2} =13^2 => x^{2} + x^{2} -14x+49=169$, тогда $2 x^{2} -14x-120=0$. Разделим уравнение на два:  $x^{2} -7x-60=0$. D=49+240=289, значит x1=(7-17)/2=-5 - не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной.  x2=(7+17)/2=12 - подходит, тогда второй катет равен 12-7=5. Ответ: катеты равны 5 см и 12 см.