Y = 5*x-sin(2*x)
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна:.
f'(x) = -2cos(2x)+5
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-2cos(2x)+5 = 0
Для данного уравнения корней нет.
2. Находим интервалы выпуклости и вогнутости функции.
Вторая производная равна:
f''(x) = 4sin(2x)
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
4sin(2x) = 0
Откуда точки перегиба:
x1<span> = 0</span>
На интервале (-∞ ;0) f''(x) < 0, функция выпукла
На интервале <span>(0; +∞) f''(x) > 0, <span>функция вогнута
</span></span>
2(5х-2)-5(2х+3)= 10х-4-10х+15= 10х-10х+11=11
Да. возьмем 10 за х. у=-10+3. получаем х=10. у=-7
X - 4/x - 3 + 6/x² - 9 = 4/5
x -4/ x - 3 +6 / ( x - 3)(x + 3) = 4/5
(x + 3)(x- 4) + 6 / ( x- 3)( x + 3) = 4/5
( x² - x - 12 + 6) / ( x - 3)( x + 3) = 4/5
( x² - x - 6) / ( x - 3)( x + 3) =4/5
5( x² - x - 6)= 4( x - 3)( x + 3)
5x² - 5x - 30 = 4( x² -9)
5x² - 5x - 30 =4x² - 36
5x² - 4x² - 5x - 30 +36 =0
x² - 5x +6 = 0
D = b² - 4ac = 25 - 4×6 = 1
x1 = ( 5 + 1) / 2 = 3
x2 = ( 5 - 1) / 2= 2
x - 7/x - 5 - 7/ x + 5 = 20 / 25 - x²
( x + 5)( x -7 ) - 7( x -5) / ( x - 5)(x + 5)= 20 / 25 - x²
( x² - 2x - 35 - 7x + 35) / ( x - 5)( x + 5) = 20 / 25 - x²
( x² - 9x )/ ( x - 5)(x + 5) =20 / 25- x²
( x² - 9x)( 25 - x²) = 20( x - 5)(x + 5)
25x² - x⁴ - 225x + 9x³ = 20( x² - 25)
- x⁴ + 9x³ + 25x² - 225x = 20x² - 500
- x⁴ + 9x³ + 25x² - 20x² - 225x + 500 = 0
- x⁴ +9x³ + 5x² - 225x + 500=0
x⁴ - 9x³ - 5x² + 225x -500 = 0
Разложим на множители и решим:
( x - 5)²( x - 4)( x + 5) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x - 5 = 0
x= 5
x - 4 = 0
x =4
x + 5 = 0
x = - 5
Ответ: x = 5, x = 4, x = - 5.