A) 3*(x-3)=6*7
3x-9=42
3x=51
x=51/3=17
б) 5*4,5=2,5*(2x+3)
22,5=5x+7,5
5x=22,5-7,5
x=3
в) 5*(x+7)=3*(2x-3)
5x+35=6x-9
x=44
г) 0,2*(x-2)=0,7*(x+3)
0,2x-2/5=0,7x+2,1
-0,5x=2,1+2/5
x=13/10
Лена-9
коля-18
маша-16
вася-8
ответ: Вася знает меньше всех стихов
В заданном уравнении 10cos²x+3cosx>=1 заменим:<span>cosx=n.
Перенесём 1 влево и получим 10n</span>² + 3n - 1 ≥ 0.
Графически - это часть параболы от оси Ох и выше в положительной полуплоскости.
Находим точки пересечения параболы с осью Ох (то есть приравняем квадратный трёхчлен нулю):
10n² + 3n - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=3^2-4*10*(-1)=9-4*10*(-1)=9-40*(-1)=9-(-40)=9+40=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√49-3)/(2*10)=(7-3)/(2*10)=4/(2*10)=4/20 = 0,2;n₂=(-√49-3)/(2*10)=(-7-3)/(2*10)=-10/(2*10)=-10/20 = -0,5.
Делаем обратную замену:
cosx= 0,2, x= +-arc cos 0,2 + 2πk, k ∈ Z.
x₁ = 2πk - <span>1,369438,
x</span>₂ = 2πk + 1,369438.
cosx= -0,5, x= +-arc cos (-0,5) + 2πk, k ∈ Z.
x₃ = 2πk - <span><span>2,094395,
</span></span>x₄ = 2πk + 2,094395.
Заданный квадратный трёхчлен можно представить в виде множителей:
ax² + bx + c = а(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ корни уравнения.
10cos²x + 3cosx - 1 ≥ 0.
10(cos x - 0,2)(cos x + 0,5) ≥ 0.
Отсюда ответ:
2πn - arc cos (1/5) ≤ x ≤ 2πn + arc cos (1/5),
2πn + (2π/3) ≤ x ≤ 2πn + (4π/3).
11+x=3(1+x) 11+x=3+3x 8=2x x=4 Ответ: через 4 года, Вове будет 5 лет, а Сереже 15 лет.
Мария 3/16 (условно 3), Ирина- 5, Елена - 2
Ольга -?
16-(3+5+2)=6
Ответ: Ольга 6/16