Question

Пожалуйста, помогите с ДЗ!
МНОГО БАЛЛОВ!

Если функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x), то какая функция будет первообразной для функции y= -2f(-2x)?

Answer 1

$Esli\; \; \int f(x)\, dx=F(x)+C\; ,\; to\\\\\int \, -2\cdot f(-2x)\, dx=-2\int \, f(-2x)\, dx=-2\cdot \frac{1}{-2}\cdot F(-2x)+C=F(-2x)+C\; ;\\\\\\P.S.\; \; \int f(x)\, dx=F(x)+C\; \; \Rightarrow \; \; \int f(kx+b)\, dx=\frac{1}{k}\cdot F(kx+b)+C\; .$