Question

1 труба пропускает на 5 литров
воды в минуту меньше,чем 2 труба.Сколько литров в минуту пропускает 2 труба,если резервуар объемом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее,чем первая труба заполняет резервуар объемом 900 литров?

Answer 1

Обозначения :

А - работа (литры)
Р - производительность (литров в минуту)
t - время (минуты)
__________________________________________________
                   А (л)              Р  (л/мин)                 t (мин)
__________________________________________________
1 труба        900                   Х - 5                    900 /( Х - 5)
2 труба        400                      Х                       400 / Х
___________________________________________________
т.к. 2 труба выполняет свою работу на 2 часа 20 мин быстрее, чем 1 труба свою работу, то  составим уравнение (учитывая что 2 часа 20 мин = 140 мин):

$\frac{900}{x-5} - \frac{400}{x} = 140 \\ \frac{900x - 400(x-5) }{x(x-5)} = 140 \\ \frac{900x - 400x+2000}{x(x-5)} = 140 \\ \frac{500x+2000}{x(x-5)} = 140 \\ 500x+2000= 140x(x-5) \\ 140 x^{2} - 700x - 500x - 2000 = 0 \\ 140 x^{2} - 1200x - 2000 = 0 \\ 14 x^{2} - 120x - 200 = 0 \\ 7x^{2} - 60x - 100 = 0 \\ D= 3600 + 4*7*100 = 3600 +2800 = 6400 \\ \sqrt{D} = 80$
$x_{1} = \frac{60+80}{14} = \frac{140}{14}=10 \\ x_{2} = \frac{60-80}{14} = \frac{-20}{14} < 0$
второй корень не подходит
Ответ:  10 литров в минуту пропускает 2 труба.