1)(1-cos2a)³/8+(1+cos2a)³/8 -1=
(1-3cos2a+3cos²2a-cos³2a+1+3cos2a+3cos²2a+cos³2a-8)/8=
=(6cos²2a-6)/8=6(cos²2a-1)/8=-3sin²2a/4
2)(-3sin²2a/4)³=-27sin^62a/64
3)27(1-cos2a)³(1+cos2a)³/64=27(1-cos²2a³)/64=27sin^62a/64
4)-27sin^62a/64+27sin^62a/64=0
Как могу - попробую объяснить
Обычно если такие уравнения есть то они решаются за 5 минут или за 5 часов
К счастью этот из первой категории
--------------
Есть такое свойство уравнений в n - ной степени
Если есть целочисленные решения такого уравнения то <span>целые решения являются делителями свободного члена</span>
то есть свободный член 4 значит целые решения могут быть +-1 +-2 +-4
Проверим
1 ...... 1-1-3+4-4 = -3 нет
-1 ..... 1 + 1 -3 -4 -4 = -9 нет
2.... 16 - 8 - 12 + 8 - 4 = 0 Да корень
-2 .... 16 + 8 - 12 - 8 - 4 = 0 Да это корень
Уже имеются два корня этого достаточно
Раскладываем на множители
(x-2)(x+2)(x^2-x+1)=0
квадратный трехчлен D=1-4<0 не имеет действительных корней
значит корни -2 и 2
====================
можно и по другому
x^4 - x^3 - 3x^2 + 4x - 4 =
= x^4 - 2x^3 + x^3 - 2x^2 - x^2 +2x +2x-4 =
= x^3(x-2)+x^2(x-2) - x(x-2) + 2(x-2)=
=(x-2)(x^3 + x^2 - x +2) =
= (x-2)( x^3 + 2x^2 - x^2 - 2x + x+2)=
= (x-2)(x^2(x+2) - x (x+2) + 1(x+2))=
=(x-2)(x+2)(x^2-x+1) = 0
x=2
x=-2
D=1-4=-3<0 у квадратного уравнения нет действительных корней
Ответ - 2 и 2
Это определенный интеграл в пределах от -2 до 2 разности функций y=4 и y=x^2.
S(-2;2) (4-x^2)dx=(4x-x^3/3)|(-2;2)=(8-8/3)-(-8+8/3)=32/3 кв. единиц.
(p - пи)
A) (p/4 +2/3pn; 5p/12 + 2/3pn) n ⊂ Z
Б) [-4p/3 + 2pn; p/3 + 2pn] n ⊂ Z
