А
y=√(x²+3x-40)
x²+3x-40≥0
x1=x2=-3 u x1*x2=-40
x1=-8 U x2=5
x∈(-∞;-8] U [5;∞)
б
y=(x+2)/√(3x-12x²)
3x-12x²>0
3x(1-4x)>0
x=0 x=0,25
x∈(0;0,25)
в
y=√(x²-4x-21)-6/(x²-64)
{x²-64≠0⇒x²≠64⇒x≠-8 U x≠8
{x²-4x-21≥0⇒x≤-3 U x≥7
x1=x2=4 U x1*x2=-21⇒x1=-3 U x2=7
x∈(-∞;-8) U (-8;-3] U [7;8) U (8;∞)
г
y=(x-8)/√(5+19x-4x²) +(x-4)/(3x²-x-4)
{3x²-x-4≠0 (1)⇒x≠-1 U x≠4/3
{5+19x-4x²>0 (2)⇒-0,25<x<5
1)D=1+48=49
x1=(1-7)/6=-1 U x2=(1+7)/6=4/3
2)4x²-19x-5<0
D=361+80=441
x1=(19-21)/8=-0,25 U x2=(19+21)/8=5
x∈(-0,25;1 1/3) U (1,1/3;5)
По формуле косинуса двойного угла имеем , что
![2\cos^2 \alpha -1=0.6\\ 2\cos^2\alpha =1.6 ~|:2\\ \cos^2\alpha =0.8](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ccos%5E2+%5Calpha+-1%3D0.6%5C%5C+2%5Ccos%5E2%5Calpha+%3D1.6+~%7C%3A2%5C%5C+%5Ccos%5E2%5Calpha+%3D0.8)
Поскольку
![\alpha \in (0;\pi/2)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Calpha+%5Cin+%280%3B%5Cpi%2F2%29)
- I четверть все тригонометрические функции положительные.
![\cos \alpha =\sqrt{0.8}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+%5Calpha+%3D%5Csqrt%7B0.8%7D)
Тогда из основного тригонометрического тождества
![\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2+%5Calpha+%2B%5Ccos%5E2+%5Calpha+%3D1)
выразим sin α, получаем:
![\sin \alpha =\sqrt{1-\cos^2 \alpha }=\sqrt{1-(\sqrt{0.8})^2}=\sqrt{1-0.8}=\sqrt{0.2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+%5Calpha+%3D%5Csqrt%7B1-%5Ccos%5E2+%5Calpha+%7D%3D%5Csqrt%7B1-%28%5Csqrt%7B0.8%7D%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B1-0.8%7D%3D%5Csqrt%7B0.2%7D)
Из соотношения тангенса имеем, что
![tg \alpha = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =\sqrt { \dfrac{0.2}{0.8} }=\sqrt{ \dfrac{1}{4} }= \dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Calpha+%3D+%5Cdfrac%7B%5Csin++%5Calpha+%7D%7B%5Ccos+%5Calpha+%7D+%3D%5Csqrt+%7B+%5Cdfrac%7B0.2%7D%7B0.8%7D+%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
5y = 3x + 4,
y = 0.6x + 0.8,
Это линейная функция, график линейной функции — прямая. Построить можно по двум произвольным точкам.
x | y
0 | 0.8
1 | 1.4
Итак, имеем точки (0;0.8), (1;1.4).
График прикреплён.
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(x+a)^2-(y+b)^2=(x+y+1)*(x-y-5)
(x+a)^2-(y+b)^2 = (x + a + y + b)*(x + a - y - b) = (x+y + a+b)(x-y+a-b)
сравнивая с (x+y+1)*(x-y-5)
a+b= 1
a-b = -5
2a=-4
a=-2
b=3
a+2b = -2+2*3 = -2 + 6 = 4