1) f(a) = (√(a² - 5a + 6)) +7/a В знаменателе дроби выражение не должно равняться нулю. Подкоренное выражение не должно быть отрицательным. исходя из этого решаем систему неравенств: -∞ < а < 0 (1) 0< a < +∞ (2) a² - 5a + 6 ≥ 0 Собственно, решения требует только 3-е неравенство. Найдём сначала корни уравнения a² - 5a + 6 = 0 D = 25 - 24 = 1 a1 = 0.5(5 - 1) = 2 a2 = 0.5(5 + 1) = 3 теперь формируем решение 3-го неравенства -∞ < a ≤ 2 и 3 ≤ a < +∞ (3) Совместим интервалы (1), (2) и (3), получим Область допустимых значений переменной или область определения функции f(a) в виде объединения интервалов D(f) = (-∞; 0) U (0; 2] U [3; +∞)
2) f(m) = (√(4m² - 12m - 7))/(m - 5) - 11m В знаменателе дроби выражение не должно равняться нулю. Подкоренное выражение не должно быть отрицательным. исходя из этого решаем систему неравенств: m - 5 ≠ 0 ---> m ≠ 5 или -∞ < m < 5 (1) 5 < m < +∞ (2) 4m² - 12m - 7 ≥ 0 (3)
Найдём сначала корни уравнения 4m² - 12m - 7 = 0 D = 144 + 112 = 256 m1 = (12 - 16)/8 = -0.5 m2 = (12 + 16)/8 = 3.5 теперь формируем решение 3-го неравенства -∞ < m ≤ -0.5 и 3.5 ≤ m < +∞ (4) Совместим интервалы (1), (2) и (4), получим область допустимых значений переменной или область определения функции f(m) в виде объединения интервалов D(f) = (-∞; -0.5] U [3.5; 5) U (5; +∞)
3) f(b) = (√(b² - 7b + 6)) + 91/(b - 18) В знаменателе дроби выражение не должно равняться нулю. Подкоренное выражение не должно быть отрицательным. исходя из этого решаем систему неравенств: b - 18 ≠ 0 ---> b ≠ 18 или -∞ < b < 18 (1) 18 < m < +∞ (2) b² - 7b + 6 ≥ 0 (3)
Найдём сначала корни уравнения b² - 7b + 6 = 0 D = 49 - 24 = 25 m1 = (7 - 5)/2 = 1 m2 = (7 + 5)/2 = 6 теперь формируем решение 3-го неравенства -∞ < b ≤ 1 и 6 ≤ b < +∞ (4) Совместим интервалы (1), (2) и (4), получим область допустимых значений переменной или область определения функции f(b) в виде объединения интервалов D(f) = (-∞; 1] U [6; 18) U (18; +∞)