Question

Решить неравенство с логарифмами:log₁/₂ IxI≥IxI-1

Answer 1

$log_{\frac{1}{2}}|x|\geq|x|-1\\\\ x>0\\\\ log_{\frac{1}{2}}x \geq x-1\\\\ x \leq \frac{1}{2}^{x-1}\\\\ x \leq 2^{1-x}\\\\ lnx \leq(1-x)ln2\\\\ lnx \leq ln2-xln2\\\\ lnx+ln2^x \leq ln2\\\\ ln(x*2^x) \leq ln2$
очевидно  равенство выполняется    когда $x=1$ , то есть решение 
$x\in(0;1]$
Так же вторым неравенством  , при $x<0$ 
получим 
$x\in[-1;0)$
 
 

Ответ  $x\in[-1;0) \ \cup \ (0;1]$