Question

3 мотоциклиста A, Б, В двигались по дороге с постоянными скоростями. А и В стартовали одновременно, а Б — через некоторое время после них. Первым к финишу пришел А. Мотоциклист Б через 1 час после всоего старта догнал мотоциклиста В на дороге и финишировал через 4 часа после старта А и В и за 2 часа до финиша мотоциклиста В. А двигался в 1.6 раза медленнее Б.

Найти увеличенное в восемь раз отношение скорости мотоциклиста А к скорости мотоциклиста В.

Answer 1

Пусть Б стартовал через x часов, тогда RZ=x.
Так как отношение потраченного времени обратно пропорционально отношению их скоростей, то получим следующую пропорцию:
ZБ₁/RA₁=5/8
ZБ₁=4-х, это мы берем из условия, что Б финишировал через 4 часа после старта А и В.
Значит, RA₁=1,6*(4-x)
Рассмотрим треугольники БBD и RDZ:
<RDZ=<BDБ
RD/DВ=ZD/DБ=x/2
Рассмотрим треугольники TБD и DD₁Z:
DT=4-x-1=3-x, это мы берем из условия, что мотоциклист Б через 1 час после своего старта догнал В.
<DD₁Z=<БTD=90°
ZD/DБ=ZD₁/DT=БТ/DD₁=1/(3-x)
Получаем уравнение:
1/(3-x)=x/2
x(3-x)=2
3x-x²=2
x²-3x+2=0
x=1, x=2
Пусть x=1, тогда 1,6(4-x)=1,6(4-1)=4,8. Получается, что А затратил на свой путь больше времени, чем Б, а это противоречит условию, что Б затратил 4 часа.
Пусть x=2, тогда 1,6(4-x)=1,6(4-2)=3,2. Это не противоречит условию.
Нам нужно найти увеличенное в восемь раз отношение скорости А к скорости В, т. к RB₁/RA₁*8=30/(4-x)=30/(4-2)=30/2=15
Ответ: 15.