Question

Решите неравенства
(С фото, если можно)

Answer 1

㏒₂(4х²)+35
-------------------- ≥ -1    ОДЗ х >0 , ㏒²₂(х)-36≠0
㏒²₂(х)-36                     ㏒²₂(х)-36=(㏒₂(х)-6)*(㏒₂(х)+6) 
                                    (㏒₂(х)-6)≠0   (㏒₂(х)+6) ≠0
                                    (㏒₂(х)≠6)       (㏒₂(х)≠-6) 
                                     х≠64              х≠1/64
㏒₂(4х²)+35 ≥ -1*(㏒²₂(х)-36)

㏒₂(2х)²+35 ≥ 36 - ㏒²₂(х)

㏒²₂(х)+ 2㏒₂2х - 1≥0            

㏒²₂(х)+ 2*(㏒₂2+㏒₂х ) - 1≥0

㏒²₂(х)+ 2+ 2㏒₂х - 1≥0

㏒²₂(х)+ 2㏒₂х +1≥ 0  ,замена  ㏒₂х=а

а²+2а+1≥0

D=4-4=0

a=-2/2=-1  ㏒₂х=-1     х=1/2  

х∈   (0;1/64)∪[1/2]∪(64;+∞)


---------------------------------------------------------------------------------------

㏒₇(49х²)-7
----------------  ≤  1         ОДЗ х >0 , ㏒²₂(х)- 4 ≠0                                                                ㏒²₇(х)-4                       ㏒²₇(х)-4 =(㏒₇(х)- 2 )*(㏒₇(х)+ 2) 

                                    (㏒₇(х)- 2)≠0   (㏒₇(х)+ 2) ≠0
                                    ㏒₇(х)≠2          ㏒₇(х)≠- 2
                                     х≠49              х≠1/49

㏒₇(49х²) - 7 ≤ 1*(㏒²₇(х) -4 ) 
 ㏒₇(7х)² - 7 ≤  ㏒²₇(х) - 4                                                                                                ㏒²₇(х) - ㏒₇(7х)²+3 ≥ 0                                                                                                 ㏒²₇(х) - 2*(㏒₇7+㏒₇х)+3 ≥ 0                                                                                            ㏒²₇(х) - 2*( 1+㏒₇х)+3 ≥ 0                                                                                               ㏒²₇(х) - 2- 2㏒₇х +3 ≥ 0                                                                                                  ㏒²₇(х) - 2㏒₇х +1 ≥ 0   ,   замена    ㏒₇х =а

а²-2а+1≥0

D=4-4=0

a=2/2=1   ㏒₇х =1  ⇒ x=7      

x∈(0 ;1/49) ∪[7] ∪(49;+∞)                                       

Answer 2

Переносим из права -1 в левую часть и приводим к общему знаменателю
ОДЗ x>0 log₂x≠6 x≠64 log₂x≠-6 x≠1/64
возимся с числителем
log₂ (4x²) + 35 + log₂² x - 36 = log₂ 4 + log₂ x² +  log₂² x - 1 =  2 + 2 * log₂ x +  log₂² x - 1 = log₂² x + 2 log₂ x + 1 = (log₂ x + 1)²
рассматриваем полностью
(log₂ x + 1)² /( log₂² x - 36)≥0
(log₂ x + 1)² /( log₂ x - 6)(log₂ x +6)≥0
log₂ x < -6
x<1/64
log₂ x >6
x>64
log₂ x= -1
x=1/2
x∈(0 1/64) U {1/2} U (64 +∞)
=======================================
все тожесамое переносим 1 справа налево там -1 и приводим к знаменателюобщему
ОДЗ х>0 log₇x≠2 x≠49 log₇ x≠-2 x≠1/49
log₇(49x²) -7 - log₇² (x) + 4 = log₇ 49 + log₇ x²  - log₇² (x) - 3 =  2+ 2log₇ x   - log₇² (x) - 3 =  - log₇² (x)  + 2log₇ x - 1  = -(log₇ x - 1)²
.......................................................................................................................................
(это сделано при log₇(49x²) что является аналогом первого задания)
(если делать как на фото log₇(49x)² то log₇ 49² + log₇ x²  - log₇² (x) - 3 = 4 + 2log₇ x  - log₇² (x) - 3 =   - (log₇² (x) - 2log₇ x - 1) корни уравнения совершенно зубодробительные log₇ x (12)= 1+-√2 x12=7^(1+-√2) маловерояны твкие корни)
.......................................................................................................................... 
 -(log₇ x - 1)²/(log₇² (x) - 4)≤0
 (log₇ x - 1)²/(log₇ (x) - 2)(log₇x + 2)≥0
log₇x<-2
x<1/49 x>0
log₇x>2
x>49
log₇x=1
x=7
x∈(0 1/49) U {7} U (49 +∞)