4. S=ab
S=108 см²
а - 4х
b - 3x
4x ∙3x=108 см²
12х²=108 см²
х²=9 см²
х=3
а - 12 см
b - 9 см
12х2-7х+1<0
Д=49-48=1
х1=1/3
х2=1/4
(1/3;1/4(
3х2+х-4>0
Д=1+48=49=7
х1=-1+7/6=1
х3=-1-7/6=-4/3
(4/3;1)
4х2-5х>0
х>0
4х>5
х>5/4
(-бесконечность;0)(5/4;+бесконечность)
х(2х-7)<0
х<0
2х-7<0
2х<7
х<7/2
(0;7/2)
Х²+у²=25
а) (1,2) 1²+2²=5 < 25 - внутри окружности
б) (3;4) 3²+4²=25 - на окружности
в) (-4;3) (-4)²+3²=25 - на окружности
г) (0; 5) 0²+5²=25 - на окружности
д) (5; -1) 5²+(-1)² = 26 > 25 вне окружности
<span>Решение<span>
7) y = 2*x-7*ln(x-8)+5
Находим
первую производную функции:
y` = 2 -
7/(x - 8)
Приравниваем
ее к нулю:
2 -
7/(x - 8) = 0
x₁ = 23/2</span><span>
</span><span>Вычисляем значения функции
f(23/2)
= - 7*ln 7 + 7*ln 2 + 28
Используем
достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую
производную:
y`` =
7/(x - 8)²
Вычисляем:
y``(23/2)
= 4/7 > 0
значит
эта точка - минимума функции.
<span>8) y = ln(x+5)-5*x+5</span>
Находим
первую производную функции:
y` = - 5
+ 1/(x + 5)
Приравниваем
ее к нулю:
- 5 +
1/(x + 5)
x₁ = - 24/5</span><span>
Вычисляем значения функции
f(-
24/5) = - ln 5 + 29
Используем
достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую
производную:
y`` = -
1/(x + 5)²
Вычисляем:
y``(-24/5)
= - 25 < 0
<span>значит
эта точка - максимума функции.</span></span></span>